求解 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

在等式两边同时加 109。

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

两边同时除以 3490。

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

两边同时除以 \log(0.915)。

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$