求解 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$60x^{2}+588x-169=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 60 替换 a，588 替换 b，并用 -169 替换 c。

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

对 588 进行平方运算。

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

求 -4 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

求 -240 与 -169 的乘积。

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

将 40560 加上 345744。

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

取 386304 的平方根。

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

求 2 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} 的解。 将 16\sqrt{1509} 加上 -588。

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} 除以 120。

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} 的解。 将 -588 减去 16\sqrt{1509}。

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} 除以 120。

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$60x^{2}+588x-169=0$$

在等式两边同时加 169。

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 减去它自己得 0。

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

将 0 减去 -169。

$$60x^{2}+588x=169$$

两边同时除以 60。

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

除以 60 是乘以 60 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{588}{60} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

将 x 项的系数 \frac{49}{5} 除以 2 得 \frac{49}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{49}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{49}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

将 \frac{2401}{100} 加上 \frac{169}{60}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

因数 x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

化简。

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

将等式的两边同时减去 \frac{49}{10}。

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$