求解 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

求解 x 的值

$$x=-14$$

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

6 与 15 相加，得到 21。

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

将 6 与 21 相乘，得到 126。

$$126=x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+5。

$$126=x^{2}+5x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+5x=126$$

将方程式两边同时减去 126。

$$x^{2}+5x-126=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -126 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

求 -4 与 -126 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

将 504 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±23}{2} 的解。 将 23 加上 -5。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±23}{2} 的解。 将 -5 减去 23。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-14$$

使用配方法的步骤

6 与 15 相加，得到 21。

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

将 6 与 21 相乘，得到 126。

$$126=x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+5。

$$126=x^{2}+5x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+5x=126$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 126。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=9 x=-14$$