求解 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

运用二次公式的步骤

将 6 与 135 相乘，得到 810。

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$810=x^{2}-2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x+1=810$$

将方程式两边同时减去 810。

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

将 1 减去 810，得到 -809。

$$x^{2}-2x-809=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -809 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

求 -4 与 -809 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

将 3236 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

取 3240 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} 的解。 将 18\sqrt{10} 加上 2。

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

2+18\sqrt{10} 除以 2。

$$x=9\sqrt{10}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} 的解。 将 2 减去 18\sqrt{10}。

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

2-18\sqrt{10} 除以 2。

$$x=1-9\sqrt{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

使用配方法的步骤

将 6 与 135 相乘，得到 810。

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

将 2 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 1。

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$810=x^{2}-2x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2x+1=810$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

化简。

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$