求解 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

因式分解

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6y^{2}-21y+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

对 -21 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

求 -24 与 12 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

将 -288 加上 441。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

取 153 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

-21 的相反数是 21。

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} 的解。 将 3\sqrt{17} 加上 21。

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

21+3\sqrt{17} 除以 12。

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} 的解。 将 21 减去 3\sqrt{17}。

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

21-3\sqrt{17} 除以 12。

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7+\sqrt{17}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{7-\sqrt{17}}{4}。

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

求值

$$6y^{2}-21y+12$$