求解 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

因式分解

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

请考虑 2y+3y^{2}-5。 重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$3y^{2}+2y-5$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3y^{2}+ay+by-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-3 b=5$$

将 3y^{2}+2y-5 改写为 \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)。

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

将 3y 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9y^{2}+6y-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

对 6 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -15 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

将 540 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

取 576 的平方根。

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±24}{18} 的解。 将 24 加上 -6。

$$y=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$y=1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±24}{18} 的解。 将 -6 减去 24。

$$y=-\frac{30}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{18} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{3}。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

将 y 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

抵消 9 和 3 的最大公约数 3。

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

求值

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$