求解 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

因式分解

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 x。

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

请考虑 6x^{3}-5x^{2}-2x+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 6。 其中一个根为 -\frac{1}{2}。通过将多项式除以 2x+1 来因式分解多项式。

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

请考虑 3x^{2}-4x+1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 3x^{2}-4x+1 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

求值

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$