求解 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

因式分解

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -240 的所有此类整数对。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

计算每对之和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-16 b=15$$

将 6x^{2}-x-40 改写为 \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)。

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-8。

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-x-40=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

将 960 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{1±31}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±31}{12} 的解。 将 31 加上 1。

$$x=\frac{32}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{32}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±31}{12} 的解。 将 1 减去 31。

$$x=-\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{8}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{8}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{3x-8}{3} 乘以 \frac{2x+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

求值

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$