求解 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-4 b=3$$

将 6x^{2}-x-2 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

从 6x^{2}-4x 分解出因子 2x。

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-2=0 和 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-1 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{1±7}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±7}{12} 的解。 将 7 加上 1。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±7}{12} 的解。 将 1 减去 7。

$$x=-\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$6x^{2}-x=2$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{6} 除以 2 得 -\frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

将 \frac{1}{144} 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$