求解 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 6x^{2}-7x+2 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

求 -24 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 1 加上 7。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 7 减去 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}。

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

\frac{3x-2}{3} 乘以 \frac{2x-1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

消去 6 和 6 的最大公因数 6。

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$