求解 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-9 b=4$$

将 6x^{2}-5x-6 改写为 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{5±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±13}{12} 的解。 将 13 加上 5。

$$x=\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±13}{12} 的解。 将 5 减去 13。

$$x=-\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-5x-6=0$$

在等式两边同时加 6。

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

将 0 减去 -6。

$$6x^{2}-5x=6$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{6} 除以 2 得 -\frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

将 \frac{25}{144} 加上 1。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$