求解 6x^2-46=0

$$6 x ^ { 2 } - 46 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{69}}{3} \approx 2.768874621$$

$$x = -\frac{\sqrt{69}}{3} \approx -2.768874621$$

通过找平方根实现的步骤

将 46 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$6x^{2}=46$$

两边同时除以 6。

$$x^{2}=\frac{46}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{46}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{23}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3} x=-\frac{\sqrt{69}}{3}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$6x^{2}-46=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，0 替换 b，并用 -46 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-46\right)}}{2\times 6}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-46\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-46\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -46 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{1104}}{2\times 6}$$

取 1104 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{69}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{0±4\sqrt{69}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{69}}{12} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{69}}{12} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3} x=-\frac{\sqrt{69}}{3}$$