求解 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

因式分解

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

请考虑 2x^{2}-x-15。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-6 b=5$$

将 2x^{2}-x-15 改写为 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-3x-45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

将 1080 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

取 1089 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{3±33}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±33}{12} 的解。 将 33 加上 3。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 除以 12。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±33}{12} 的解。 将 3 减去 33。

$$x=-\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

消去 6 和 2 的最大公因数 2。

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

求值

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$