求解 6x^2-3x-4/5=0

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - \frac { 4 } { 5 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}\approx 0.692530602$$

$$x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}\approx -0.192530602$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-3 替换 b，并用 -\frac{4}{5} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -\frac{4}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+\frac{96}{5}}}{2\times 6}$$

将 \frac{96}{5} 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{141}{5}}}{2\times 6}$$

取 \frac{141}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{705}}{5}}{2\times 6}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12} 的解。 将 \frac{\sqrt{705}}{5} 加上 3。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{705}}{5}+3}{12}$$

3+\frac{\sqrt{705}}{5} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12} 的解。 将 3 减去 \frac{\sqrt{705}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{705}}{5}+3}{12}$$

3-\frac{\sqrt{705}}{5} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}=0$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}-\left(-\frac{4}{5}\right)=-\left(-\frac{4}{5}\right)$$

-\frac{4}{5} 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-3x=-\left(-\frac{4}{5}\right)$$

将 0 减去 -\frac{4}{5}。

$$6x^{2}-3x=\frac{4}{5}$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

\frac{4}{5} 除以 6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{15}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{15}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{2}{15}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{47}{240}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{47}{240}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{240}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{705}}{60} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{705}}{60}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$