求解 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -23 的对。

$$a=-24 b=1$$

将 6x^{2}-23x-4 改写为 \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

从 6x^{2}-24x 分解出因子 6x。

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-23x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

对 -23 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

将 96 加上 529。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 的相反数是 23。

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{23±25}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{23±25}{12} 的解。 将 25 加上 23。

$$x=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{23±25}{12} 的解。 将 23 减去 25。

$$x=-\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{6}。

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$