求解 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

因式分解

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-2x-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

将 144 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

取 148 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} 的解。 将 2\sqrt{37} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

2+2\sqrt{37} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{37}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

2-2\sqrt{37} 除以 12。

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{37}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{37}}{6}。

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

求值

$$6x^{2}-2x-6$$