求解 6x^2-2x+4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.799305254i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-2x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-2 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

求 -24 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

将 -96 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

取 -92 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} 的解。 将 2i\sqrt{23} 加上 2。

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

2+2i\sqrt{23} 除以 12。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} 的解。 将 2 减去 2i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

2-2i\sqrt{23} 除以 12。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-2x+4=0$$

将等式的两边同时减去 4。

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-2x=-4$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 -\frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$