求解 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 36。

$$6x^{2}-19x-36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -216 的所有此类整数对。

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

计算每对之和。

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-27 b=8$$

将 6x^{2}-19x-36 改写为 \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)。

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-9=0 和 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-19x=36$$

将等式的两边同时减去 36。

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

36 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-19x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-19 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

将 864 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

取 1225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{19±35}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±35}{12} 的解。 将 35 加上 19。

$$x=\frac{54}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{54}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±35}{12} 的解。 将 19 减去 35。

$$x=-\frac{16}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-16}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-19x=36$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

将 x 项的系数 -\frac{19}{6} 除以 2 得 -\frac{19}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

将 \frac{361}{144} 加上 6。

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{12}。

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$