求解 6x^2-19x+3=

$$6 x ^ { 2 } - 19 x + 3 =$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-18 b=-1$$

将 6x^{2}-19x+3 改写为 \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

将 6x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-19x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

求 -24 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

将 -72 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{19±17}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±17}{12} 的解。 将 17 加上 19。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 除以 12。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±17}{12} 的解。 将 19 减去 17。

$$x=\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{6}。

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{6}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$