求解 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

因式分解

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

请考虑 x^{2}-3x-10。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 x^{2}-3x-10 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-18x-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

将 1440 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

取 1764 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{18±42}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±42}{12} 的解。 将 42 加上 18。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±42}{12} 的解。 将 18 减去 42。

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 除以 12。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -2。

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$