求解 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

将 -18 减去 6，得到 -24。

$$6x^{2}-18x-24=0$$

两边同时除以 6。

$$x^{2}-3x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 x^{2}-3x-4 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

从 x^{2}-4x 分解出因子 x。

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-18x-18=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

将 -18 减去 6。

$$6x^{2}-18x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-18 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

将 576 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{18±30}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±30}{12} 的解。 将 30 加上 18。

$$x=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±30}{12} 的解。 将 18 减去 30。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-18x-18=6$$

在等式两边同时加 18。

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

将 6 减去 -18。

$$6x^{2}-18x=24$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

-18 除以 6。

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$