求解 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-13 替换 b，并用 39 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

求 -24 与 39 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

将 -936 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

取 -767 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} 的解。 将 i\sqrt{767} 加上 13。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} 的解。 将 13 减去 i\sqrt{767}。

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

将等式的两边同时减去 39。

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-13x=-39$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-39}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

将 \frac{169}{144} 加上 -\frac{13}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$