求解 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$x^{2}-2x-35=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -35 的所有此类整数对。

$$1,-35 5,-7$$

计算每对之和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-7 b=5$$

将 x^{2}-2x-35 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-12 替换 b，并用 -210 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -210 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

将 5040 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

取 5184 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{12±72}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±72}{12} 的解。 将 72 加上 12。

$$x=\frac{84}{12}$$

84 除以 12。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±72}{12} 的解。 将 12 减去 72。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

在等式两边同时加 210。

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

将 0 减去 -210。

$$6x^{2}-12x=210$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 除以 6。

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 除以 6。

$$x^{2}-2x=35$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

将 1 加上 35。

$$x^{2}-2x+1=36$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x-1=6 x-1=-6$$

在等式两边同时加 1。

$$x=7 x=-5$$