求解 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 6、用 -12 替换 b、用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

完成计算。

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

使用获取的解改写不等式。

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 均 ≤0 的情况。

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

考虑 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 均 ≥0 的情况。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$