求解 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$6x^{2}-x=28$$

将方程式两边同时减去 28。

$$6x^{2}-x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-1 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

将 672 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} 的解。 将 \sqrt{673} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} 的解。 将 1 减去 \sqrt{673}。

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$6x^{2}-x=28$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{28}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{6} 除以 2 得 -\frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

将 \frac{1}{144} 加上 \frac{14}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$