求解 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$x^{2}+10x+25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 25 的所有此类整数对。

$$1,25 5,5$$

计算每对之和。

$$1+25=26 5+5=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=5 b=5$$

将 x^{2}+10x+25 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+5=0 求解。

$$x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，60 替换 b，并用 150 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

求 -24 与 150 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

将 -3600 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

将等式的两边同时减去 150。

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 减去它自己得 0。

$$6x^{2}+60x=-150$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 除以 6。

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 除以 6。

$$x^{2}+10x=-25$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

将 25 加上 -25。

$$x^{2}+10x+25=0$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+5=0 x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=-5 x=-5$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-5$$