求解 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

因式分解

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

请考虑 x^{2}+3x-10。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 x^{2}+3x-10 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+18x-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

将 1440 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

取 1764 的平方根。

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±42}{12} 的解。 将 42 加上 -18。

$$x=\frac{24}{12}$$

24 除以 12。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±42}{12} 的解。 将 -18 减去 42。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -5。

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$