求解 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -168 的所有此类整数对。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

计算每对之和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=-8 b=21$$

将 6x^{2}+13x-28 改写为 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+13x-28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

将 672 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±29}{12} 的解。 将 29 加上 -13。

$$x=\frac{16}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±29}{12} 的解。 将 -13 减去 29。

$$x=-\frac{42}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-42}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{7}{2}。

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

\frac{3x-4}{3} 乘以 \frac{2x+7}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

求值

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$