求解 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

展开 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{24+12x} 乘方，得到 24+12x。

$$36x^{2}=24+12x$$

将方程式两边同时减去 24。

$$36x^{2}-24=12x$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$36x^{2}-24-12x=0$$

两边同时除以 12。

$$3x^{2}-2-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$3x^{2}-x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 3x^{2}-x-2 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

用 1 替代方程 6x=\sqrt{24+12x} 中的 x。

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$6=6$$

用 -\frac{2}{3} 替代方程 6x=\sqrt{24+12x} 中的 x。

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

化简。 x=-\frac{2}{3} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-4=4$$

公式 6x=\sqrt{12x+24} 具有唯一解。

$$x=1$$