求解 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

因式分解

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6w^{2}+aw+bw-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-12 b=5$$

将 6w^{2}-7w-10 改写为 \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)。

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

将 6w 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-2。

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}-7w-10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

对 -7 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -10 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

将 240 加上 49。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7 的相反数是 7。

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{7±17}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{7±17}{12} 的解。 将 17 加上 7。

$$w=\frac{24}{12}$$

24 除以 12。

$$w=2$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{7±17}{12} 的解。 将 7 减去 17。

$$w=-\frac{10}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{12} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{5}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{6}。

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

将 w 加上 \frac{5}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

求值

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$