求解 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

因式分解

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

请考虑 w^{2}-11w-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 w^{2}+aw+bw-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-12 b=1$$

将 w^{2}-11w-12 改写为 \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)。

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

从 w^{2}-12w 分解出因子 w。

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-12。

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}-66w-72=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

对 -66 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -72 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

将 1728 加上 4356。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

取 6084 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 的相反数是 66。

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{66±78}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{66±78}{12} 的解。 将 78 加上 66。

$$w=\frac{144}{12}$$

144 除以 12。

$$w=12$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{66±78}{12} 的解。 将 66 减去 78。

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$w=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 -1。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

求值

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$