求解 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

求解 w 的值

$$w=3$$

$$w=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 w。

$$w\left(6w-18\right)=0$$

若要找到方程解，请解 w=0 和 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6w^{2}-18w=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-18 替换 b，并用 0 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-18\right)^{2} 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 的相反数是 18。

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{18±18}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{18±18}{12} 的解。 将 18 加上 18。

$$w=\frac{36}{12}$$

36 除以 12。

$$w=3$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{18±18}{12} 的解。 将 18 减去 18。

$$w=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$w=0$$

现已求得方程式的解。

$$w=3 w=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6w^{2}-18w=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

-18 除以 6。

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$w^{2}-3w=0$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 w^{2}-3w+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$w=3 w=0$$