求解 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

因式分解

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6w^{2}+aw+bw+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 54 的所有此类整数对。

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

计算每对之和。

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

该解答是总和为 55 的对。

$$a=1 b=54$$

将 6w^{2}+55w+9 改写为 \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)。

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6w+1。

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}+55w+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

对 55 进行平方运算。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

求 -24 与 9 的乘积。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

将 -216 加上 3025。

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

取 2809 的平方根。

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-55±53}{12} 的解。 将 53 加上 -55。

$$w=-\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{12} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-55±53}{12} 的解。 将 -55 减去 53。

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 除以 12。

$$w=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{6}，将 x_{2} 替换为 -9。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

将 w 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

求值

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$