求解 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

因式分解

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6v^{2}+av+bv+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=2 b=15$$

将 6v^{2}+17v+5 改写为 \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)。

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

将 2v 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3v+1。

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6v^{2}+17v+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

对 17 进行平方运算。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

求 -24 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

将 -120 加上 289。

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-17±13}{12} 的解。 将 13 加上 -17。

$$v=-\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{12} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-17±13}{12} 的解。 将 -17 减去 13。

$$v=-\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{12} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

\frac{3v+1}{3} 乘以 \frac{2v+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

求值

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$