求解 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

求解 u 的值

$$u=4$$

$$u=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 u。

$$u\left(6u-24\right)=0$$

若要找到方程解，请解 u=0 和 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6u^{2}-24u=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-24 替换 b，并用 0 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-24\right)^{2} 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24 的相反数是 24。

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$u=\frac{24±24}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{24±24}{12} 的解。 将 24 加上 24。

$$u=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$u=4$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{24±24}{12} 的解。 将 24 减去 24。

$$u=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$u=0$$

现已求得方程式的解。

$$u=4 u=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6u^{2}-24u=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

-24 除以 6。

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$u^{2}-4u=0$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$u^{2}-4u+4=4$$

因数 u^{2}-4u+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$u-2=2 u-2=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$u=4 u=0$$