求解 6u^2+84u+78=0

$$6 u ^ { 2 } + 84 u + 78 = 0$$

求解 u 的值

$$u=-13$$

$$u=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$u^{2}+14u+13=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 u^{2}+au+bu+13。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=13$$

将 u^{2}+14u+13 改写为 \left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right)。

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$u\left(u+1\right)+13\left(u+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u+1。

$$\left(u+1\right)\left(u+13\right)$$

若要找到方程解，请解 u+1=0 和 u+13=0.

$$u=-1 u=-13$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6u^{2}+84u+78=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，84 替换 b，并用 78 替换 c。

$$u=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

对 84 进行平方运算。

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-24\times 78}}{2\times 6}$$

求 -24 与 78 的乘积。

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-1872}}{2\times 6}$$

将 -1872 加上 7056。

$$u=\frac{-84±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

取 5184 的平方根。

$$u=\frac{-84±72}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-84±72}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-84±72}{12} 的解。 将 72 加上 -84。

$$u=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$u=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-84±72}{12} 的解。 将 -84 减去 72。

$$u=-\frac{156}{12}$$

-156 除以 12。

$$u=-13$$

现已求得方程式的解。

$$u=-1 u=-13$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6u^{2}+84u+78=0$$

将等式的两边同时减去 78。

$$6u^{2}+84u+78-78=-78$$

78 减去它自己得 0。

$$6u^{2}+84u=-78$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6u^{2}+84u}{6}=-\frac{78}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$u^{2}+\frac{84}{6}u=-\frac{78}{6}$$

84 除以 6。

$$u^{2}+14u=-\frac{78}{6}$$

-78 除以 6。

$$u^{2}+14u=-13$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}+14u+7^{2}=-13+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$u^{2}+14u+49=-13+49$$

将 49 加上 -13。

$$u^{2}+14u+49=36$$

因数 u^{2}+14u+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+7\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$u+7=6 u+7=-6$$

将等式的两边同时减去 7。

$$u=-1 u=-13$$