求解 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

因式分解

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6u^{2}+au+bu-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-4 b=9$$

将 6u^{2}+5u-6 改写为 \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)。

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

将 2u 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3u-2。

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6u^{2}+5u-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

对 5 进行平方运算。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -6 的乘积。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

将 144 加上 25。

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-5±13}{12} 的解。 将 13 加上 -5。

$$u=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$u=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-5±13}{12} 的解。 将 -5 减去 13。

$$u=-\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{12} 降低为最简分数。

$$u=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

将 u 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

将 u 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

\frac{3u-2}{3} 乘以 \frac{2u+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

求值

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$