求解 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

因式分解

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6u^{2}+24u-36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

对 24 进行平方运算。

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -36 的乘积。

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

将 864 加上 576。

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

取 1440 的平方根。

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} 的解。 将 12\sqrt{10} 加上 -24。

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

-24+12\sqrt{10} 除以 12。

$$u=\sqrt{10}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} 的解。 将 -24 减去 12\sqrt{10}。

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

-24-12\sqrt{10} 除以 12。

$$u=-\sqrt{10}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\sqrt{10}，将 x_{2} 替换为 -2-\sqrt{10}。

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

求值

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$