求解 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

因式分解

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6t^{2}+at+bt-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-8 b=9$$

将 6t^{2}+t-12 改写为 \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)。

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

将 2t 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3t-4。

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6t^{2}+t-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

对 1 进行平方运算。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -12 的乘积。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

将 288 加上 1。

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-1±17}{12} 的解。 将 17 加上 -1。

$$t=\frac{16}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{12} 降低为最简分数。

$$t=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-1±17}{12} 的解。 将 -1 减去 17。

$$t=-\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{12} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

将 t 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

将 t 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

\frac{3t-4}{3} 乘以 \frac{2t+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

求值

$$6t^{2}+t-12$$