求解 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

因式分解

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6r^{2}+ar+br-42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -252 的所有此类整数对。

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

计算每对之和。

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

该解答是总和为 29 的对。

$$a=-7 b=36$$

将 6r^{2}+29r-42 改写为 \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)。

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

将 r 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6r-7。

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6r^{2}+29r-42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

对 29 进行平方运算。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -42 的乘积。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

将 1008 加上 841。

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

取 1849 的平方根。

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-29±43}{12} 的解。 将 43 加上 -29。

$$r=\frac{14}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{12} 降低为最简分数。

$$r=\frac{7}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-29±43}{12} 的解。 将 -29 减去 43。

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 除以 12。

$$r=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{6}，将 x_{2} 替换为 -6。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

将 r 减去 \frac{7}{6}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

求值

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$