求解 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

求解 p 的值

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 13p。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$6p^{2}-13p-5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6p^{2}+ap+bp-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-15 b=2$$

将 6p^{2}-13p-5 改写为 \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)。

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

从 6p^{2}-15p 分解出因子 3p。

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2p-5。

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2p-5=0 和 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 13p。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6p^{2}-13p-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-13 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

对 -13 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -5 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

将 120 加上 169。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 的相反数是 13。

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$p=\frac{13±17}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{13±17}{12} 的解。 将 17 加上 13。

$$p=\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{12} 降低为最简分数。

$$p=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{13±17}{12} 的解。 将 13 减去 17。

$$p=-\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{12} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 13p。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

将 5 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$6p^{2}-13p=5$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

将 \frac{169}{144} 加上 \frac{5}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

因数 p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

化简。

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$