求解 6m^2-16m=0

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

求解 m 的值

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$m=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 m。

$$m\left(6m-16\right)=0$$

若要找到方程解，请解 m=0 和 6m-16=0.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6m^{2}-16m=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-16 替换 b，并用 0 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-16\right)^{2} 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

-16 的相反数是 16。

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$m=\frac{16±16}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{16±16}{12} 的解。 将 16 加上 16。

$$m=\frac{32}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{32}{12} 降低为最简分数。

$$m=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{16±16}{12} 的解。 将 16 减去 16。

$$m=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$m=0$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6m^{2}-16m=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-16}{6} 降低为最简分数。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{3} 除以 2 得 -\frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{3}。

$$m=\frac{8}{3} m=0$$