求解 6b^2-5b-40

$$6 b ^ { 2 } - 5 b - 40$$

因式分解

$$6\left(b-\frac{5-\sqrt{985}}{12}\right)\left(b-\frac{\sqrt{985}+5}{12}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6b^{2}-5b-40=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

对 -5 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -40 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+960}}{2\times 6}$$

将 960 加上 25。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{985}}{2\times 6}$$

-5 的相反数是 5。

$$b=\frac{5±\sqrt{985}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$b=\frac{5±\sqrt{985}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{5±\sqrt{985}}{12} 的解。 将 \sqrt{985} 加上 5。

$$b=\frac{\sqrt{985}+5}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{5±\sqrt{985}}{12} 的解。 将 5 减去 \sqrt{985}。

$$b=\frac{5-\sqrt{985}}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{985}}{12}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{985}}{12}。

$$6b^{2}-5b-40=6\left(b-\frac{\sqrt{985}+5}{12}\right)\left(b-\frac{5-\sqrt{985}}{12}\right)$$

求值

$$6b^{2}-5b-40$$