求解 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

因式分解

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-a^{2}+6a-9$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -a^{2}+pa+qa-9。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$p=3 q=3$$

将 -a^{2}+6a-9 改写为 \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)。

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-a^{2}+6a-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -9 的乘积。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 3。

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

求值

$$-\left(a-3\right)^{2}$$