求解 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

因式分解

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6a^{2}+pa+qa+1。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值，所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$p=-3 q=-2$$

将 6a^{2}-5a+1 改写为 \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)。

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

将 3a 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6a^{2}-5a+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

对 -5 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

将 -24 加上 25。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 的相反数是 5。

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$a=\frac{5±1}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{5±1}{12} 的解。 将 1 加上 5。

$$a=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$a=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{5±1}{12} 的解。 将 5 减去 1。

$$a=\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{12} 降低为最简分数。

$$a=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

将 a 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

将 a 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

\frac{2a-1}{2} 乘以 \frac{3a-1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

求值

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$