求解 6a^2-35a+50=0

$$6 a ^ { 2 } - 35 a + 50 = 0$$

求解 a 的值

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$a = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6a^{2}+aa+ba+50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 300 的所有此类整数对。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

计算每对之和。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

该解答是总和为 -35 的对。

$$a=-20 b=-15$$

将 6a^{2}-35a+50 改写为 \left(6a^{2}-20a\right)+\left(-15a+50\right)。

$$\left(6a^{2}-20a\right)+\left(-15a+50\right)$$

将 2a 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$2a\left(3a-10\right)-5\left(3a-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3a-10。

$$\left(3a-10\right)\left(2a-5\right)$$

若要找到方程解，请解 3a-10=0 和 2a-5=0.

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6a^{2}-35a+50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-35 替换 b，并用 50 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

对 -35 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

求 -24 与 50 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

将 -1200 加上 1225。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

-35 的相反数是 35。

$$a=\frac{35±5}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$a=\frac{35±5}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{35±5}{12} 的解。 将 5 加上 35。

$$a=\frac{40}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{40}{12} 降低为最简分数。

$$a=\frac{10}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{35±5}{12} 的解。 将 35 减去 5。

$$a=\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{12} 降低为最简分数。

$$a=\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6a^{2}-35a+50=0$$

将等式的两边同时减去 50。

$$6a^{2}-35a+50-50=-50$$

50 减去它自己得 0。

$$6a^{2}-35a=-50$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6a^{2}-35a}{6}=-\frac{50}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$a^{2}-\frac{35}{6}a=-\frac{50}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-50}{6} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{35}{6}a=-\frac{25}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{35}{6} 除以 2 得 -\frac{35}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{35}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\left(-\frac{35}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{3}+\left(-\frac{35}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{35}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}=-\frac{25}{3}+\frac{1225}{144}$$

将 \frac{1225}{144} 加上 -\frac{25}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}=\frac{25}{144}$$

因数 a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

化简。

$$a-\frac{35}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{35}{12}=-\frac{5}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{35}{12}。

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$