求解 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$6-5x-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

将 6 减去 4，得到 2。

$$2-5x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-5x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-5 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

将 8 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

5+\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 5 减去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

5-\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$6-5x-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-5x-x^{2}=4-6$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$-5x-x^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-5x=-2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+5x=2$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 2。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$