求解 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 6x^{2}-x-1 改写为 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

从 6x^{2}-3x 分解出因子 3x。

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{1±5}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±5}{12} 的解。 将 5 加上 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±5}{12} 的解。 将 1 减去 5。

$$x=-\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

\frac{2x-1}{2} 乘以 \frac{3x+1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$