求解 6x^2-48x+96=0

$$6 { x }^{ 2 } -48x+96=0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 6。

$$x^{2}-8x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-4 b=-4$$

将 x^{2}-8x+16 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-4=0 求解。

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-48x+96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-48 替换 b，并用 96 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 6\times 96}}{2\times 6}$$

对 -48 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 6\times 96}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-24\times 96}}{2\times 6}$$

求 -24 与 96 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 6}$$

将 -2304 加上 2304。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-48}{2\times 6}$$

-48 的相反数是 48。

$$x=\frac{48}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$x=4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-48x+96=0$$

将等式的两边同时减去 96。

$$6x^{2}-48x+96-96=-96$$

96 减去它自己得 0。

$$6x^{2}-48x=-96$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-48x}{6}=-\frac{96}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{6}\right)x=-\frac{96}{6}$$

-48 除以 6。

$$x^{2}-8x=-\frac{96}{6}$$

-96 除以 6。

$$x^{2}-8x=-16$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

将 16 加上 -16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-4=0 x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4 x=4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=4$$