求解 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

因式分解

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

请考虑 3x^{2}-16x+5。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-15 b=-1$$

将 3x^{2}-16x+5 改写为 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-32x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

对 -32 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

求 -24 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

将 -240 加上 1024。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 的相反数是 32。

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{32±28}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{32±28}{12} 的解。 将 28 加上 32。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{32±28}{12} 的解。 将 32 减去 28。

$$x=\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

消去 6 和 3 的最大公因数 3。

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

求值

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$